Kaluza-Klein引力中恒星的Schwarzschild型外部解

在这项工作中，我们研究了从$D$维Kaluza-Klein引力中一类一般的静态球对称Ricci平坦解所衍生的有效四维世界。通过维数约化，我们得到一族渐近平坦的Schwarzschild型度规，其所有Ricci张量分量（除$R_{11}$外）均为零。尽管约化后的时空并非真空，但它类似于真空，因为有效物质满足的状态方程是4D中“非引力物质”的$(\rho + 3p) = 0$的推广。在Kaluza-Klein引力中，这些Schwarzschild型度规描述了无旋转球形恒星的外部。在此框架下，我们推广了著名的Buchdahl定理，该定理适用于质量密度不向外增加的完美流体球。无需任何额外假设，我们推导了恒星致密性极限的最一般表达式。我们给出了一些数值结果，这些结果原则上可通过观测检验，并使我们能够比较和对比不同的理论和外部解。我们发现，在Kaluza-Klein引力中，恒星的致密性极限可以大于1/2，而无需成为黑洞：广义相对论的上限$M/R < 4/9$随着我们远离Schwarzschild真空外部解而增大。我们展示了该极限如何依赖于时空维数，并证明了引力在4D中的效应比在任何其他维数中更强。