Kaluza-Klein引力中的等效原理

在四维广义相对论中，孤立球形星体外的时空由唯一的线元描述，即Schwarzschild度规。因此，星体的“引力”质量与“惯性”质量彼此相等。然而，将我们的世界设想为嵌入于多于四维的更大宇宙中的理论，允许若干可能的非Schwarzschild四维外部解，它们通常导致{\it 不同}的质量，违背了通常广义相对的弱等效原理。因此，一个问题随之产生：该原理（即引力质量与惯性质量相等）的破缺是否为额外维存在的必然结果。本文在五维Kaluza-Klein引力的框架下表明，该问题的答案是否定的。我们找到了一族渐近平坦的非Schwarzschild静态外部解，其惯性质量与引力质量彼此相等，且等于Deser-Soldate质量。该族与牛顿弱场极限以及广义相对论的Schwarzschild极限一致。因此，我们得出结论：额外维的存在及相应的非Schwarzschild外部解并不必然要求不同的质量。但是，对四维中的观测者而言，它确实影响了测试粒子在四维中的运动，这是偏离通常的$(4D)$测地线运动定律的结果。