论 Buchdahl 星的平衡

Buchdahl 星是无视界极限紧致度（由 Buchdahl 界饱和所示）天体。它一般由径向下落类时粒子在静态天体场中感受到的势 $\Phi(R) = 4/9$ 定义。另一方面，黑洞类似地由 $\Phi(R)=1/2$ 刻画，其定义视界。进一步值得注意的是，就引力能与非引力能而言，Buchdahl 星另一定义为引力能是非引力能的一半，而黑洞为二者相等。当裸质量 $M$ 的无限弥散系统在自身引力下坍缩至半径 $R$ 时，$R$ 内蕴含的总能为 $E_{tot}(R)=M-E_{grav}(R)$。亦即，物体内能量增加了相当于外部引力能之量，并在内部表现为内能。若内部由仅通过引力相互作用的运动自由粒子组成（如 Vlasov 动力学物质情形），内能（引力能）可视为动能，则 Buchdahl 星的定义条件即为动能（引力能）等于非引力（势能）的一半。由此可设想，Buchdahl 星内部的平衡由著名的位力定理式关系（平均动能等于平均势能的一半）支配。同理，黑洞平衡由引力能与非引力能相等支配！