黑洞内部的束缚态扰动

我们复盘了此前的工作，考察 Schwarzschild 黑洞内部的束缚态扰动。束缚态定义为黑洞内部具有虚谱spectra的扰动，其在黑洞中心处规整，且在事件视界上呈指数衰减的时间依赖特征。以黑洞内部扩张方向的尺度因子作为时钟，我们改写相应的 Regge-Wheeler 方程并进行半解析及数值求解。我们确认了标量、矢量与轴向张量扰动均存在束缚态解。证明对于给定的 $\ell >s$，共有 $\ell-s$ 个束缚态。我们获得了束缚态谱的普遍下界 $2 G M \omega_I >1$，在大 $\ell$ 极限下逼近。此外，我们得到轴向扰动谱的上界，其在大 $\ell$ 时规模为 $2 G M \omega_I \lesssim 0.04\, \ell^4$。如最近所见，这些束缚态具有特征波函数在未来事件视界处非零幅值的奇异性质。