高维史瓦西黑洞的稳定性

我们在作者近期发展的最大对称黑洞引力扰动的规范不变形式框架内，研究了高维史瓦西黑洞在线性扰动下的经典稳定性。根据扰动在背景度规球对称截面上的张量行为，扰动被分为张量型、矢量型和标量型模式，其中后两种模式分别对应于四维情形下的轴模式和极模式。我们证明，对于每种扰动模式，主方程的空间导数部分是一个在$L^2$-Hilbert空间中的正定自伴算子，因此每种张量类型的扰动主方程都不允许存在可描述不稳定解的归一化负模式。在同一史瓦西背景下，我们还分析了标量模式的静态扰动，并证明不存在在事件视界外部处处正则且在空间无穷远处行为良好的静态扰动。这在扰动框架内检验了高维球对称静态真空黑洞的唯一性。我们的稳定性问题策略也适用于其他具有非零宇宙学常数的高维最大对称黑洞。我们证明所有可能类型的最大对称黑洞（因此包括高维史瓦西-德西特和史瓦西-反德西特黑洞）对张量型和矢量型扰动都是稳定的。