Schwarzschild 背景下大质量矢量场扰动: 稳定性与准规范谱

我们考察了围绕 Schwarzschild 黑洞的大质量矢量场扰动（一般情况下包含非零 $\Lambda$ 项）。单极大质量矢量扰动方程可化约为单个波动方程。我们证明了这些扰动的稳定性，并研究了准规范谱。Schwarzschild 黑洞的准规范行为相当出人意料：基态模式和所有更高谐波模式对场质量 $m$ 的依赖性截然不同：随着 $m$ 的增大，基态模式的阻尼率降低，导致出现持续时间无限的模式；相反，所有更高谐波模式的阻尼率增大，其实部振荡频率逐渐趋于极小值。因此，几乎所有更高谐波模式都可以存在非振荡的阻尼模式。在 asymptotically 高度阻尼的极限中，$Re \omega$ 趋于 $ln3/(8 \pi M)$，而虚部呈等距分布，$Im \omega_{n+1}- Im \omega_{n}=i/4M$。此外，我们还发现了 Schwarzschild-反德西特黑洞的大质量矢量场准规范谱。