高维静态黑洞的微扰与稳定性

在本章中，我们考虑高维黑洞的微扰与稳定性，重点关注静态背景情形。我们首先回顾一类相当一般的具有翘曲乘积度量的(m+n)维时空（包括黑洞几何）中线性微扰的规范不变形式体系。我们将此类背景的微扰按其背景时空n维部分上的张量行为分为三类：张量型、矢量型和标量型，并对每一类微扰引入一组显式规范不变的变量。然后我们引入调和张量，并写出用调和函数表示的规范不变微扰变量展开系数的运动方程。特别地，对于张量型微扰，在(m+n)维背景中得到了一个单一主方程，该方程不仅适用于静态黑洞的微扰分析，也适用于某些旋转黑洞以及黑膜。对于矢量型和标量型，当背景是具有宇宙学常数的爱因斯坦-麦克斯韦理论中的(2+n)维静态黑洞时，我们推导出一组解耦的主方程。作为主方程的应用，我们回顾了具有宇宙学常数的高维带电静态黑洞的稳定性分析。我们还简要回顾了将本文提出的微扰公式和稳定性分析推广到一般Lovelock理论中静态黑洞的最新结果。