黑洞内部引力束态扰动与等谱性

我们研究 Schwarzschild 黑洞内部极化扰动的束态解。证明对于给定的球面谐和指数 $\ell$，极化扰动的总束态数为 $\ell-1$。我们既在解析层面又在数值层面证明，$\ell-2$ 这些扰动的谱与轴向扰动的谱完全吻合。因此，黑洞内部轴向和极化束态的等谱性得以保持。此外，发现极化扰动谱中的额外模式为代数特殊模式，这也为极化扰动的基态提供了。我们证明高度激发态的谱等距分布，这在半经典近似下得到黑洞面积量化 $\Delta A = 16 \pi l_{\mathrm{Pl}}^2$。