关于受限扩散的注记

考虑了布朗粒子在有限域内受限的随机运动。一般而言,相关的统计性质涉及无穷级数,其系数与扩散算子的特征值有关。不幸的是,后者依赖于空间维数和域的具体形状,在大多数情况下无法获得解析表达式。本文表明,在某些情况下,该级数可以精确求和。对限于圆形域的二维扩散和球体内的三维扩散进行了显式计算。在这两种情况下,均获得了均方位移的短时行为。