布朗运动遇见黎曼曲率

利用扩散方程的一般协变性，探索了d维弯曲流形上布朗运动出现的曲率效应。我们使用由所谓的黎曼法坐标定义的局部标架，推导了短时间区间内均方测地距离(MSD)的一般公式。该公式用依赖于黎曼曲率张量的O(d)不变量表示。我们研究了n维球面情况以验证这些结果。我们还表明，正恒定曲率下的扩散比平面空间中的扩散慢，而负恒定曲率下的扩散则更快。最后，强调了二维情况，因为它与生物膜上的单粒子扩散相关。