Banach空间中的平均Li-Yorke混沌

我们研究Banach空间上算子的平均Li-Yorke混沌概念。我们表明它不同于2型分布混沌的概念，这与紧度量空间上拓扑动力系统中的情形相反。我们证明一个算子是平均Li-Yorke混沌的当且仅当它有一个绝对平均不规则向量。作为推论，绝对Cesàro有界算子从不是平均Li-Yorke混沌的。稠密平均Li-Yorke混沌被证明等价于存在稠密（或剩余）的绝对平均不规则向量集。作为推论，每个平均Li-Yorke混沌算子在某个无穷维闭不变子空间上是稠密平均Li-Yorke混沌的。我们也获得了（稠密）平均Li-Yorke混沌判据以及稠密绝对平均不规则流形存在的一个充分条件。此外，我们构造了一个可逆超循环算子$T$的例子，使得每个非零向量对$T$与$T^{-1}$都是绝对平均不规则的。也给出了若干其他例子。最后，平均Li-Yorke混沌在Banach空间上算子$C_0$-半群中亦得到研究。