平均场优化问题:稳定性结果与拉格朗日离散化
最优化与控制
2023-11-01 v1
摘要
我们提出并研究了一类平均场优化(MFO)问题,其定义在具有给定边际m的概率分布μ集合上。代价函数依赖于一个聚合项,即μ相对于某个贡献函数的期望。该问题在拉格朗日势平均场博弈(MFG)及其离散化背景下尤为引人关注。我们给出了一阶最优性条件并证明了强对偶性。我们从原始与对偶两个角度研究了MFO问题相对于给定边际的稳定性性质。在稳定性分析中,我们提出了一种借助具有不同边际m(通常为经验分布)的MFO近似解来恢复原MFO问题近似解的方法。我们将此方法与我们先前发表工作中的随机Frank-Wolfe算法相结合,推导出一种完整的求解方法。
引用
@article{arxiv.2310.20037,
title = {Mean field optimization problems: stability results and Lagrangian discretization},
author = {Kang Liu and Laurent Pfeiffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.20037},
year = {2023}
}