偶置换错位图张幂的最大独立集与自同构群

设 $A_n$ 为 $X:=\{1,2,...,n\}$ 上偶置换的交错群，$\mathcal{E}_n$ 为 $X$ 上的偶错位集合。记 $A\Gamma_n^q$ 为 $q$ 个 $A\Gamma_n$ 的张量积，其中 Cayley 图 $A\Gamma_n:=\Gamma(A_n,\mathcal{E}_n)$ 称为偶错位图。本文深入研究了 $A\Gamma_n^q$ 的性质，包括连通性、直径、独立数、团数、色数以及 $A\Gamma_n^q$ 的最大独立集。利用关于 $A\Gamma_n^q$ 最大独立集的结果，我们完全确定了 $A\Gamma_n^q$ 的全自同构群。