Ginzburg-Landau场的最大值

我们研究一个盒子中的二维无质量场，其势为$V\left( \nabla \phi \left( \cdot \right) \right)$且具有零边界条件，其中$V$是任意对称且一致凸的函数。Naddaf-Spencer和Miller证明了该场的宏观平均收敛到一个连续高斯自由场。在本文中，我们证明对于体内任意$x$，局部边缘分布$\phi \left( x\right)$具有高斯尾部。我们进一步刻画了该场最大值和高点维数的主导阶，从而推广了Bolthausen-Deuschel-Giacomin和Daviaud关于离散高斯自由场的结果。