具有正则变化尾的催化分支随机游动的最大值
概率论
2020-07-14 v1
摘要
对于 Z 上具任意有限个催化剂的连续时间催化分支随机游动（CBRW），我们研究当时间趋于无穷时最右粒子位置的渐近行为。温和的条件包括底层随机游动跳跃分布尾的正则变化，以及关于后代数的著名 L log L 条件。在我们先前论文给出的分类中，该分析涉及超临界 CBRW。主要结果表明，经适当归一化后，CBRW 的最大值依分布收敛于一个非平凡律。给出了该归一化的显式公式，并获得了用于确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立了具有“重”尾的 CBRW 的弱收敛，这与随机游动跳跃为“轻”尾时的已知行为形成对比。“多对少引理”与脊分解等新工具在此显得低效。本文发展的方法结合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程以及随机变量随机和的大偏差理论的技术。关键词与短语：催化分支随机游动，重尾，正则变化尾，种群扩散，L log L 条件。
引用
@article{arxiv.1808.01465,
title = {Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails},
author = {Ekaterina Vl. Bulinskaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01465},
year = {2020}
}