输运方程的最大似然离散化
数值分析
2025-05-19 v1 数值分析
统计计算
摘要
正数量的输运是无数物理过程的基础，包括流体、气体和等离子体动力学。使用 Galerkin 方法离散化相关偏微分方程可能导致解的虚假非正性。我们注意到这些方法相当于使用矩数法（MoM）执行统计推断，而正性的丢失源于 MoM 易产生与观测数据不一致的估计。我们通过替换 MoM 为最大似然估计来克服这一问题，引入最大似然离散化（MLD）。在连续极限下，MLD 简化为 Fisher-Rao Galerkin（FRG）半离散化，它将 Galerkin 投影中的 内积替换为概率分布的 Fisher-Rao 度量。我们通过经验观察表明 FRG 能保持正性。我们严格地证明了它在 Kullback-Leibler 散度中产生误差界。
引用
@article{arxiv.2505.10713,
title = {Maximum likelihood discretization of the transport equation},
author = {Brook Eyob and Florian Schäfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.10713},
year = {2025}
}