基于 L2 最小化且正性与稳定化的气体动力学玻尔兹曼方程矩方法
数值分析
2021-06-30 v1 数值分析
摘要
我们考虑用矩方法途径求解稀薄气体动力学的玻尔兹曼方程，这导致如下矩封闭问题：给定一组矩，求底层的的概率密度函数。矩封闭问题有无穷多解，需要一个额外的优化准则来选出唯一解。受间断 Galerkin 速度离散的启发，我们考虑基于 L2 最小化的优化准则。为确保矩封闭问题有正解，我们在 L2 最小化上施加正性约束。这导出一个带矩与正性约束的二次优化问题。我们证明一个（Courant-Friedrichs-Lewy）CFL 型条件可同时确保优化问题的可行性与矩近似的 L2 稳定性。数值实验展示了我们矩方法的精度。
引用
@article{arxiv.2009.11376,
title = {A Positive and Stable L2-minimization Based Moment Method for the Boltzmann Equation of Gas dynamics},
author = {Neeraj Sarna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11376},
year = {2021}
}