例外李型群的最大 $\mathrm{PSL_2}$ 子群

David A. Craven

例外李型群的最大 $\mathrm{PSL_2}$ 子群

群论 2021-06-29 v4

作者: David A. Craven

摘要

我们研究 $\mathrm{PSL}_2(p^a)$ 到例外群 $G(p^b)$ 的嵌入，其中 $G=F_4,E_6,{}^2\!E_6,E_7$ ， $p$ 为素数， $a,b$ 为正整数。除少数可能的例外，我们证明：任何以 $\mathrm{PSL}_2(p^a)$ 为基座的殆单群，若在李型 $F_4$ 、 $E_6$ 、 ${}^2\!E_6$ 和 $E_7$ 的例外殆单群内部是极大的，则它是对应代数群内部 $A_1$ 型极大闭子群在 Frobenius 映射下的不动点。结合 Burness 和 Testerman 关于 $p$ 为 Coxeter 数加一时的近期结果，这证明了这些有限殆单群内部所有以 $\mathrm{PSL}_2(p^a)$ 为基座的极大子群均已知晓，仅有三个可能的例外（对于 $E_7$ ， $p^a=7,8,25$ ）。在这三种剩余情况下，我们提供了关于潜在极大子群的相当多信息。

关键词

PSL$_2$ 例外李型群极大子群代数群 Frobenius 映射

引用

@article{arxiv.1610.07469,
  title  = {Maximal $\mathrm{PSL_2}$ subgroups of exceptional groups of Lie type},
  author = {David A. Craven},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07469},
  year   = {2021}
}

备注

v+154pp. Mem. Amer. Math. Soc., to appear

例外李型群的最大 $\mathrm{PSL_2}$ 子群

摘要

关键词

引用

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