关于例外李型群的中秩李本原与极大子群

我们研究特征为 $p$ 的李型群 $H$ 到同特征例外代数群 $\mathbf G$ 中的嵌入。我们排除 $H$ 为 $\mathrm{PSL}_2$ 型的情况。若 $\mathbf G$ 的子群不包含于 $\mathbf G$ 的任何真正维子群中，则称其为\emph{李本原}的。除少数可能的例外，我们证明在上述 $H$ 与 $\mathbf G$ 的条件下不存在李本原子群 $H$。例外情形为 $H$ 是 $\mathrm{PSL}_3(3)$、$\mathrm{PSU}_3(3)$、$\mathrm{PSL}_3(4)$、$\mathrm{PSU}_3(4)$、$\mathrm{PSU}_3(8)$、$\mathrm{PSU}_4(2)$、$\mathrm{PSp}_4(2)'$ 和 ${}^2\!B_2(8)$ 之一，且 $\mathbf G$ 为 $E_8$ 型。目前已知无此类李本原嵌入的实例。我们证明了一个稍强的结果，包含对 $\mathbf G$ 自同构下的稳定性。由此推得，在相同的例外情形下，任何以 $H$ 为基柱、在 $F_4$、$E_6$、${}^2\!E_6$、$E_7$ 和 $E_8$ 型几乎单例外李型群内极大的几乎单群，都是代数群内相应极大闭子群在 Frobenius 映射下的不动点。证明综合运用了表示论、代数群论与计算手段。