例外群与 Quillen 维数性质的最大子群

给定有限群 $G$ 与素数 $p$,令 $\mathcal{A}_p(G)$ 为 $G$ 的非平凡初等阿贝尔 $p$-子群偏序集。$G$ 在 $p$ 处满足 Quillen 维数性质,若 $\mathcal{A}_p(G)$ 在最大可能次数(即 $G$ 的 $p$-秩减 $1$)上具有非零同调。例如,D. Quillen 证明了具有平凡 $p$-核的可解群满足该性质;后来,M. Aschbacher 与 S.D. Smith 给出了当 $p$ 为奇素数时可能不满足该性质的所有简单群的 $p$-扩张的列表。特别地,具有该性质的群满足 Quillen 猜想:$G$ 具有平凡 $p$-核且偏序集 $\mathcal{A}_p(G)$ 不可缩。本文关注素数 $p = 2$,并证明奇特征李型例外有限单群的 $2$-扩张满足 Quillen 维数性质,仅有有限个例外。我们通过研究最大子群得到这些结论,通常将问题约化到小线性群中的同一问题,并通过计数论证确立该性质。作为推论,我们缩减了 Quillen 猜想在 $p = 2$ 处极小反例中可能的分支列表。