通过单群的中心化子研究Quillen猜想的一种方法

我们证明，对于有限群$G$的任意给定子群$H$，非平凡初等阿贝尔$p$-子群的Quillen偏序集$\mathcal{A}_p(G)$可由$\mathcal{A}_p(H)$通过在其于$H$中的中心化子处附着元素而得到。我们利用这一思想研究Quillen猜想，该猜想断言若$\mathcal{A}_p(G)$是可缩的，则$G$有一个非平凡正规$p$-子群。我们证明原猜想等价于该猜想的$\mathbb{Z}$-零调版本（将可缩替换为$\mathbb{Z}$-零调得到）。我们也研究该猜想的$\mathbb{Q}$-零调（强）版本，将其研究归约到阶被$p$整除且$p$-秩至少为$2$的单群直积扩张。这允许推广Aschbacher-Smith的结果，并确立$p$-秩不超过$4$的群的强猜想。