AGT 猜想的矩阵模型版本与广义 Selberg 积分

二维共形场论中两个算子的算子乘积展开（OPE）包含对另一个算子的 Virasoro 后代的求和，其系数是普适的，完全由 Virasoro 代数的性质决定，且独立于特定共形模型的选择。在自由场模型中，这些系数仅在 OPE 中涉及的三个算子的维度满足特殊的“守恒”关系时才出现。我们证明，当在乘积中两个原始算子位置之间插入额外的 Dotsenko-Fateev 积分时，自由场形式中会出现三个无约束维度的系数。如果将这些系数组合成黎曼球面上的 n 点共形块，则重现了早期猜想的共形块的 β-系综表示，从而证明了著名的 AGT 关系的这个（矩阵模型）版本。该陈述也可视为 Virasoro 代数的 3j 符号与关联于任意杨图的略微广义的 Selberg 积分 I_Y 之间的关系。共形块是此类积分的多重线性组合，而原始 AGT 猜想的剩余部分将它们与具有完全相同结构的 Nekrasov 函数联系起来。