关于AGT猜想引发的共形块组合展开

在近期论文\cite{Alday:2009aq}中，Alday、Gaiotto和Tachikawa提出了$\mathcal{N}=2$四维超对称规范理论与二维共形场论之间的关系。作为其猜想的一部分，他们受Nekrasov配分函数中瞬子部分的精确形式启发，给出了共形块展开的显式组合公式。本文从共形场论角度研究此类展开的起源。我们考虑代数$\mathcal{A}=\text{\sf Vir}\otimes\mathcal{H}$，即相互对易的Virasoro代数与Heisenberg代数的张量积，并发现$\mathcal{A}$的最高权表示中存在特殊的正交态基。该基下初级场的矩阵元具有非常简单的因式分解形式，且与瞬子计数文献中出现的函数$Z_{\text{\sf{bif}}}$一致。借助这种简单基，共形块的计算问题大幅简化，并可证明其导致\cite{Alday:2009aq}中提出的展开。我们发现该基对角化了一个与Benjamin-Ono可积层次相关的无穷对易运动积分系统。