Zadoff-Chu序列的数学性质

本文汇编了关于Zadoff-Chu序列的已知结果，包括采用一致数学符号的所有证明，以便于参考。此外，对于长度为素数 $N_{\text{ZC}}$、根索引为 $u$ 的Zadoff-Chu序列 $x_u[n]$，推导出一个公式，可计算其离散傅里叶变换的首项（零频率） $X_u[0]$，其复杂度为与序列长度无关的常数，而非累加其全部 $N_{\text{ZC}}$ 项。该公式源于解析数论中的一个著名结果，并且作为一个有趣补充：Zadoff-Chu序列的离散傅里叶变换本身也是一个Zadoff-Chu序列，其各项由 $X_u[0]$ 缩放。最后，本文简要分析了由Zadoff-Chu序列导出的连续时间信号，特别是通过OFDM调制Zadoff-Chu序列所获得的信号。