del Pezzo 曲面的 $\mathbb{G}_m$-等变退化

我们研究光滑 del Pezzo 曲面 $X$ 的特殊 $\mathbb{G}_m$-等变退化，这些退化由作为 $(X,C)$ 的对数典范位置的赋值所诱导，其中 $C$ 是节点反典范曲线。我们证明 $(X,C)$ 的对偶复形中特殊赋值的空间是连通的，并允许局部有限的子区间划分，每个子区间关联 $X$ 的一个 $\mathbb{G}_m$-等变退化。这一结果是 Liu-Xu-Zhuang 研究的对数 Fano 簇高阶退化的一个实例，并验证了 Liu-Xu 提出的关于 Kollár 赋值猜想的全局类比。对于具有商奇点的 del Pezzo 曲面，我们获得了关于与正规交叉余集相关联的特殊赋值空间的一个较弱结论。