例外群与 del Pezzo 曲面

给定一个次数 $d$ 在 1 到 6 之间（可能带有有理双重点）的 del Pezzo 曲面 $X$，我们在 $X$ 上构造一个“重言式”全纯 $G$-丛，其中 $G$ 是一个约化群，它是单连通复线性群的适当共形形式，该群的余根格同构于 $X$ 极小分解的原始上同调。例如，当 $d=3$ 且 $X$ 为光滑三次曲面时，由上述 $G$-丛及 $E_6$ 的 27 维标准表示所关联的 $X$ 上秩 27 向量丛，是 $X$ 上 27 条直线所关联的线丛的直和。我们还讨论了该 $G$-丛在光滑超平面截口上的限制。