实Borcherds超代数与M理论

del Pezzo曲面与复数域或分裂实形式上的场论模型之间的对应关系被扩展到其他实形式，特别是与超对称相容的形式。具体而言，Magic三角形中所有约化为四维纯超引力的理论都对应于奇异实del Pezzo曲面，N=2超引力Magic方阵也是如此。实del Pezzo曲面是复del Pezzo曲面在反线性对合下的不变集。这种共轭诱导了Picard群上的对合，该对合保持反典范类和相交形式。已知的非分裂U对偶代数被嵌入到由它们的Cartan矩阵（减去相交形式）定义并由反对合固定的超Borcherds代数中。这些数据可以用Tits-Satake双色图来描述。与分裂情形一样，氧化源于收缩自交为-1的不相交实$P^1$。感兴趣的奇异del Pezzo曲面是通过收缩自交为-2的实曲线使正则曲面退化而获得的。我们利用实简单奇点的有限分类来展示相关的正规曲面。我们还给出了一种更一般的Magic三角形构造，如I型分裂Magic三角形，并证明了它们关于对角线的（近似）对称性，这一对称性论证在我们之前关于分裂情形的论文中已预告。