具有刚性奇点的对数 Del Pezzo 曲面的双正则模型

我们构造了具有刚性循环商奇点的对数 Del Pezzo 曲面族的双正则模型，使得每个族中的一般成员是良构且拟光滑的。每个双正则模型由这样的曲面族的无穷级数组成，由自然数 $\mathbb{N}$ 参数化。这些模型中的每个族由建模于 Gr(2,5) 的 Pl"ucker 嵌入的余维 3 Pfaffian 格式，或建模于 $\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^2$ 的 Segre 嵌入的余维 4 格式表示。特别地，我们展示了余维 4 中两个双参数化的双正则模型的存在性，从而给出对数 Del Pezzo 曲面族的无穷级数模型。我们辨识出那些不容许到环面簇的 $\mathbb {Q}$-Gorenstein 形变的曲面模型。