四次曲面与 Severi 变数的交联上同调

我们给出了对 Beilinson、Bernstein 和 Deligne 解积定理的两个显式版本，适用于 $\mathbb{P}^3$ 中四次曲面的普遍族。我们研究的起点是：四次曲面的节点对线性系数 $|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^3}(4)|$ 施加独立条件的观察。尽管这一性质在文献中已知，但我们提供了一种更适用于我们目的的不同论证。根据 \cite{DGF} 的结果，节点的独立性随后意味着 Severi 变数的每个组成部分都是硬度为预期维数的，并且在 Severi 变数附近的双曲面是带正常交叉的除数。这使我们能够研究复杂 $R\pi{_*}\mathbb{Q}_{\mathcal{X}}$，即常数层在四次曲面普遍族 $\mathcal{X} \stackrel{\pi}{\longrightarrow} \mathbb{P}^{34}$ 上的派生直接像，既在参数化光滑和节点四次曲面的开集中，也在 Kummer 变数的数轴邻域中。在两种情况下，我们获得一个显式分解和该复杂 $R\pi{_*}\mathbb{Q}_{\mathcal{X}}$ 的形式化结果。