正特征和混合特征下的五次单点双曲面

我们证明了关于任意基方案的光滑五次单点双曲面由非退化的三元对称双线性型分类。随后我们描述了单点双曲面的自同构团体方案、直线的希尔波特方案以及五次单点双曲面的轨道结构，并在特征为二时发现了若干新现象。作为算术应用，我们证明了施瓦拉维奇猜想的一个细化版本，并且证明了关于有理整数环的五次单点双曲面恰好存在两个异构类。