重整尺度一阶积分泛函中的质量集中

我们考虑形如 $\min \int_{\mathbb{R}^N}f(u,\nabla u)$ 且满足质量约束 $\int_{\mathbb{R}^N}u=m$ 的一阶局部极小问题。我们证明极小能量函数 $H(m)$ 恒为凹函数，并且依赖于小参数 $\varepsilon$ 的能量的相应重整尺度在 $\Gamma$-收敛意义下趋于 $H$-质量——后者对原子测度 $\sum_i m_i\delta_{x_i}$ 定义为 $\sum_i H(m_i)$。我们还考虑了依赖于 $\varepsilon$ 的拉格朗日量，以及空间非均匀拉格朗日量与 $H$-质量。我们的结果在关于 $f$ 的温和假设下成立，特别地覆盖了任意维数 $N\geq 2$ 中指数 $\alpha$ 高于临界阈值时的 $\alpha$-质量，以及维数 $N=1$ 中所有凹的 $H$-质量。我们的结果尤其给出了 Cahn-Hilliard 流体向液滴的集中，并与用椭圆能量逼近分支传输相关。