关于后牛顿理论中自旋重标度的注记

通常，约化质量 $\mu$ 被视为 $\mu l$ 和 $\mu h$ 中被略去的因子，其中 $l$ 和 $h$ 为无量纲拉格朗日函数与哈密顿函数。然而，在一组标度自旋变换 $\mathbf{S}_i=\mathbf{s}_iGM^{2}$ 下，由于 $l$ 和 $h$ 不能保持轨道方程与自旋进动方程的一致性，而 $(\mu/M) l$ 和 $(\mu/M) h$ 可以，因此在自旋致密双星的後牛顿系统中必须保留 $\mu$。当采用另一组标度自旋变换 $\mathbf{S}_i=\mathbf{s}_iG\mu M$ 时，轨道方程与自旋方程的一致性在 $l$ 或 $h$ 中得以保持，因子 $\mu$ 可被消去。此外，还有一些其他有趣的结果如下。在仅含牛顿和首阶自旋-轨道贡献的简易自旋致密双星拉格朗日量中，加速度里诱导出了次首阶自旋-轨道相互作用；在一个与拉格朗日形式严格等价的后牛顿哈密顿量中，出现了次首阶自旋-自旋耦合。若在欧拉-拉格朗日方程或哈密顿量中发生任何截断，则拉格朗日表述与哈密顿表述失去等价性。事实上，含或不含截断加速度的拉格朗日量对两个自旋天体而言都可能是混沌的，而不含自旋-自旋项的哈密顿量则是可积的。