Clifford代数上的Malliavin分析

我们处理由费米子场生成的$W^*$-代数（即Clifford代数）的$L^2$空间上的Malliavin分析。首先，我们验证了Itô-Clifford分析中多重积分的乘积公式，该分析是Clifford代数上的Itô分析。利用这个乘积公式，我们可以定义导数算子和散度算子。由此构造的反对称Malliavin分析具有与通常Malliavin分析类似的性质。导数算子和散度算子满足正则反对易关系，并且散度算子作为Itô-Clifford随机积分的扩展，满足Clark-Ocone公式。随后，利用该分析，我们考虑了集中不等式、对数Sobolev不等式和四阶矩定理。关于对数Sobolev不等式，我们只得到了一个较弱的结果。另一方面，关于集中不等式，我们得到了与通常情况几乎相似的结果；此外，关于四阶矩定理的结果表明，与通常布朗运动的情况不同，分布的收敛性不能从四阶矩的收敛性中推导出来。