延拓矩阵的 Macaulay 表示与 SOS 猜想

Zhiwei Wang; Chenlong Yue; Xiangyu Zhou

延拓矩阵的 Macaulay 表示与 SOS 猜想

复变函数 2026-04-28 v3

作者: Zhiwei Wang , Chenlong Yue , Xiangyu Zhou

摘要

设 $z \in \mathbb{C}^n$ ，设 $A(z,\bar{z})$ 为实值对角双齐次厄米多项式，使得 $A(z,\bar{z})\|z\|^2$ 为平方和，其中 $\|z\|$ 表示 $z$ 的欧几里得范数。在本文中，我们给出当 $A(z,\bar{z})$ 非半正定时， $A(z,\bar{z})\|z\|^2$ 的秩估计。作为结果，我们在 $A(z,\bar{z})$ 为实值对角(不一定是双齐次)厄米多项式时，确认了 Ebenfelt 提出的 $4 \leq n \leq 6$ 范围内的 SOS 猜想，并给出 $n \geq 7$ 的部分答案。

关键词

Macaulay 表示延拓矩阵平方和 SOS 猜想厄米多项式

引用

@article{arxiv.2509.04314,
  title  = {Macaulay representation of the prolongation matrix and the SOS conjecture},
  author = {Zhiwei Wang and Chenlong Yue and Xiangyu Zhou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04314},
  year   = {2026}
}

备注

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延拓矩阵的 Macaulay 表示与 SOS 猜想

摘要

关键词

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