Furstenberg 流在 $\mathbb{T}^\omega$ 上的莫比乌斯不相容性猜想（短区间）

Furstenberg 在无限维环面 $\mathbb{T}^\omega$ 上的流定义为\n$$T (x_1, x_2, \ldots, x_\nu, \ldots) = (x_1 + \alpha, x_2 + h(x_1), \ldots, x_\nu + h(x_1 + (\nu-2)\beta), \ldots)$$\n其中 $\alpha\in \mathbb{R}$ 满足某些 Diophantine 条件，$\beta\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$，且 $h: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ 为 $1$-周期且解析。该流在意义上是不规则的，因为其 Birkhoff 平均对某些 $x\in \mathbb{T}^\omega$ 不存在，这是 Furstenberg 在 $\mathbb{T}^2$ 上的不规则流的推广。本文的主要结果表明，Sarnak 的莫比乌斯不相容性猜想对上述流 $(\mathbb{T}^\omega, T)$ 在短区间 $(N-M, N]$ 中成立，其中 $N^{5/8+\varepsilon} \leqslant M\leqslant N$。