马尔可夫树与欧几里得树的李雅普诺夫谱

我们研究了马尔可夫动力学的李雅普诺夫指数 $\Lambda(x)$ 作为由 $x\in \mathbb RP^1$ 在二元平面树上确定的路径的函数，该树描述了马尔可夫三元组及其“热带”版本——欧几里得三元组。我们证明了相应的李雅普诺夫谱为 $[0, \ln \varphi]$，其中 $\varphi$ 为黄金比，并证明了在最无理数集合的马尔可夫-赫尔维茨集 $\mathbb{X}$ 上，相应的函数 $\Lambda_\mathbb{X}$ 是单调递增的，并且在Farey参数化下是凸的。