非局部微分方程在可变指数 Lebesgue 空间中的 Luxemburg 范数局部化

我们研究一类可变增长非局部微分方程，形式为 $-A\!\left(\int_0^1 b(1-s)\,\big(u(s)\big)^{p(s)}\,ds\right)\,u''(t) = \lambda\,f(t,u(t))$ 其中 $t\in(0,1)$，$A$ 为可能为负数的函数。在假设 $p(t)>1$ 的前提下，我们在可变指数 Lebesgue 空间 $L^{p(\cdot)}([0,1])$ 中进行分析。我们证明使用 Luxemburg 范数可实现对非局部问题解的 much sharper localisation。此外，当在 Luxemburg 范数框架下分析问题时，针对 $\lambda$ 和 $f$ 的条件被显著放宽。一个具体例子同时展示了相对于先前技术的定性和定量优势。