强盗快速时警察数的下界
组合数学
2011-06-03 v2
摘要
我们考虑警察与强盗游戏的一个变体，其中强盗每次可以移动t条边，并证明在此变体中，围长大于2t+2的d-正则图的警察数为Omega(d^t)。根据已知的笼图阶数上界，这意味着一个n顶点连通图的警察数在t>1时可达Omega(n^{2/3})，在t>3时可达Omega(n^{4/5})。这改进了Frieze、Krivelevich和Loh（Variations on Cops and Robbers, J. Graph Theory, 2011）在1<t<7时的Omega(n^{(t-3)/(t-2)})下界。我们还猜想此变体中警察数的一般上界为O(n^{t/t+1})，这是对Meyniel猜想的推广。
引用
@article{arxiv.1007.1734,
title = {Lower Bounds for the Cop Number When the Robber is Fast},
author = {Abbas Mehrabian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.1734},
year = {2011}
}
备注
5 pages