带边PL 4-流形的正则亏格与gem复杂度的下界

设 $M$ 为带边的连通紧PL 4-流形。本文给出了该流形 $M$ 的正则亏格与gem复杂度的若干下界。特别地，我们证明了若 $M$ 是具有 $h$ 个边界分支的连通紧 $4$-流形，则其gem复杂度 $\mathit{k}(M)$ 满足如下不等式：$$\mathit{k}(M)\geq 3\chi(M)+7m+7h-10 \mbox{ 且 }\mathit{k}(M)\geq \mathit{k}(\partial M)+3\chi(M)+4m+6h-9,$$ 且其正则亏格 $\mathcal{G}(M)$ 满足如下不等式：$$\mathcal{G}(M)\geq 2\chi(M)+3m+2h-4\mbox{ 且 }\mathcal{G}(M)\geq \mathcal{G}(\partial M)+2\chi(M)+2m+2h-4,$$ 其中 $m$ 为流形 $M$ 的基本群的秩。这些下界能够严格改进先前已知的带边PL 4-流形的正则亏格与gem复杂度的估计。此外，对于一大类带边PL 4-流形，也证明了这些界的尖锐性。