热力学多体微扰理论在低温下的失效

本文以解析与数值方式表明，当基态的能量排序或简并度随微扰强度改变时，巨正则系综中的有限温度多体微扰理论在零温下收敛半径为零。当参考态的简并在一阶Hirschfelder-Certain简并微扰理论中被部分或完全解除时，巨势与内能随 $T \to 0$ 发散。与早前关于化学势 $\mu$ 可重整化的设想相反，这一非收敛性（最初由W. Kohn和J. M. Luttinger怀疑）是由Boltzmann因子 $e^{-E/k_\text{B}T}$ 在 $T=0$ 处的非解析本性所致，其同样困扰不涉及 $\mu$ 的正则系综。该发现揭示了微扰理论中的根本缺陷，其深植于幂级数展开的数学局限性，且不太可能在该框架内被消除。