有限温度下发散微扰论的复分析

我们通过利用复分析考察热力学势的数学结构，研究有限温度微扰论的收敛性质。我们发现配分函数的零点导致内能中的极点以及亥姆霍兹自由能中的对数奇点，从而在正则系综中产生发散展开。分析这些零点揭示出收敛半径随温度升高而增大。相反，当参考态退化时，这些内能中的极点在零温度极限下导致收敛半径为零。最后，通过证明内能中的极点在零温度极限下退化为例外点，我们统一了量子相变的两个主要数学表示。