态空间中有限温度量子凝聚：一般性证明

我们形式化并证明了近期在零温下提出并讨论的一类量子相变（作为态空间中的凝聚）向有限温度的推广（Ostilli and Presilla 2021 \textit{J. Phys. A: Math. Theor.} \textbf{54} 055005）。具体而言，我们发现，对于处于正则热平衡的量子系统，若能将其希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 划分为两个子空间 $\mathcal{H}_\mathrm{cond}$ 与 $\mathcal{H}_\mathrm{norm}$，使得在热力学极限下 $\dim \mathcal{H}_\mathrm{cond}/ \dim \mathcal{H} \to 0$，且系统限制于这些子空间时的自由能在某些哈密顿量参数值处相互交叉，则系统会经历由这些参数驱动的一阶量子相变。该证明基于量子动力学在虚时间（等同于系统逆温度）下的精确概率表示。我们还表明临界面在高温与低温下具有普适特征。