低秩极值PPT态与不可扩展乘积基

已知如何在二分量子系统中，从不可扩展乘积基（UPB，定义为不可扩展的正交乘积向量集）构造一个唯一的低秩纠缠混合态，该态具有正偏转置（PPT态）。我们指出，这样构造的态属于同一秩的纠缠PPT态的一个连续族，所有这些态通过非奇异乘积变换（酉或非酉）相关联。该族中态$\rho$的特征性质是，其核$\Ker\rho$具有一个广义UPB，即一组乘积向量基（不必正交），且在$\Ker\rho$的正交补$\Im\rho$中没有乘积向量。$\Ker\rho$中的广义UPB具有一个特殊性质，即它可以通过乘积变换转化为正交形式。在$3\times 3$维系统的情况下，我们给出了正交UPB的完整参数化。这进而给出了秩4纠缠（且极值）PPT态族的参数化，并且我们提供了强有力的数值证据，表明这是此类态的完整分类。我们推测，在更高维中，最低秩的纠缠且极值PPT态也以类似方式与广义非正交UPB相关。