三量子比特系统中正部分转置的极值态
量子物理
2013-03-14 v1
摘要
我们研究了三量子比特系统中所有部分转置均为正的混合态，这些态被称为PPT态。我们通过态本身及其三个单部分转置的秩来对PPT态进行分类。在随机数值搜索中，我们发现了具有多种秩组合的纠缠PPT态。对于秩等于或高于5的情形，我们发现了几乎所有秩组合的极值和非极值PPT态，其限制是极值PPT态的四个秩的平方和最多为193。我们特别研究了秩为4的纠缠PPT态，发现其每个部分转置的秩均为4。由于先前已知的结果——每个秩为3或更低的PPT态都是可分离的，这些态全部是极值态。我们发现了秩为4444的纠缠PPT态的两个不同类别，它们由一个在局域SL(2,C)变换（数学上等价于洛伦兹变换）下不变的实值二次表达式来区分。这个二次洛伦兹不变量对于一类态（按我们的术语为I型）非零，而对另一类态（II型）为零。先前已知的基于不可扩展乘积基的态是I型态的一个非泛型子类。我们给出了这两类态的解析构造，其通用性足以重现我们在数值上发现的所有秩为4444的PPT态。我们不能排除存在我们在随机数值搜索中未发现的非泛型秩4 PPT态的可能性。
引用
@article{arxiv.1212.5036,
title = {Extremal states of positive partial transpose in a system of three qubits},
author = {Øyvind Steensgaard Garberg and Børge Irgens and Jan Myrheim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5036},
year = {2013}
}