秩至多为四的多体态的可分性问题

量子信息中最重要的问题之一是可分性问题，即判断给定的量子态是否可分。我们研究了秩至多为四且为 PPT（即其所有部分转置均为半正定）的多体态。我们证明了任何秩为二或三的 PPT 态都是可分的，且其长度至多为四。对于秩为四的可分态，我们证明其长度至多为六；仅在部分 qubit-qutrit 或多 qubit 态中长度为六。结果表明，任何秩为四的 PPT 纠缠态必然支撑在一个 3x3 或 2x2x2 的子系统上。我们获得了秩至多为四的 PPT 态可分性问题的一个非常简单的判据：此类态是纠缠的，当且仅当其值域不包含积矢量。该判据易于应用，因为 3x3 或 2x2x2 系统中的四维子空间包含积矢量，当且仅当其 Pluecker 坐标满足一个齐次多项式方程（相应 Segre 簇的 Chow 形式）。我们在前一种情况下计算了 Chow 形式的显式行列式表达式，而后一种情况的表达式此前已知。