轴对称初始数据的等熵Euler系统的低马赫数极限

本文致力于研究具有无旋轴对称初始数据的等熵Euler系统的低马赫数极限。在论文的第一部分，我们分析了对应于次临界正则性的问题，即$H^s$（其中$s>\frac52$）。利用Strichartz估计和涡量的特殊结构，我们证明了解的生命跨度$T_\epsilon$的下界为$\log\log\log\frac1\epsilon$，其中$\epsilon$表示马赫数。此外，我们证明了当参数$\epsilon$趋于零时，不可压部分收敛到不可压Euler系统的解。在论文的第二部分，我们处理了相同的问题，但针对的是Besov临界正则性$B_{2,1}^{\frac52}$。这种情况至少由于两个事实而更为微妙。第一个事实与Beale-Kato-Majda准则有关，该准则对于粗糙正则性是否成立尚不清楚。第二个事实涉及声学部件$(\nabla\Delta^{-1}\diver\vepsilon,\cepsilon)$的Strichartz估计$L^1_TL^\infty$的临界性：它在空间变量上的尺度与初始数据的空间相同。