具有临界初始数据的二维等熵欧拉系统的不可压缩极限

本文研究二维等熵欧拉系统在低马赫数极限下的行为，其初始数据为属于临界 Besov 空间 $B_{2,1}^2$ 的非适定性数据。通过结合 Strichartz 估计与涡量的特殊结构，我们证明了当马赫数趋于零时，解的生命周期趋于无穷大。我们还证明了不可压缩部分在初始数据空间 $B_{2,1}^2$ 中强收敛到不可压缩欧拉系统的解。至少存在两个主要困难：第一个涉及 Beale-Kato-Majda 准则，该准则在粗糙正则性下是否有效尚不明确；第二个则与量 $\Vert(\textnormal{div}\,v_{\varepsilon},\nabla c_{\varepsilon})\Vert_{L_{T}^{1}L^\infty}$ 的临界性有关，该量在空间变量上具有 $B_{2,1}^2$ 的尺度。