脉冲耦合振子群体的低维动力学

大型生物振子群落表现出在时间上自组织的普遍趋势。这种合作现象启发了 Winfree formulate 一个数学模型，从而诞生了宏观同步理论。尽管 Winfree 提出的模型（由大量全对全脉冲耦合振子组成）具有根本重要性，但对其完整的数学分析仍然缺失。在此，我们表明 Winfree 模型的动力学演化进入所谓的 Ott-Antonsen 流形。这一重要性质允许用少数宏观变量精确描述这个高维系统，并对其进行全面的动力学研究。我们发现，短脉冲能够同步那些在宽脉冲下无法同步的异质系综，特别是对于某些相位响应曲线。最后，为了进一步说明我们结果的潜力，我们研究了相同脉冲耦合振子群体中产生'chimera'态的可能性。Chimera 态是一种自组织状态，其中群体的对称性破缺为同步部分和异步部分。在此，我们推导了描述两个耦合群体的三个常微分方程，并揭示了一系列 chimera 态，包括一类具有混沌动力学的新类型。