闭流形的环路同调代数

维数为 $d$ 的闭可定向流形 $M$ 的环路同调是自由环路空间 $M^{S^1}$ 的通常同调，其度数平移 $d$，即 $\mathbb H_*(M^{S^1}) = H_{*+d}(M^{S^1})$。Chas 和 Sullivan 已在 $\mathbb H_*(M^{S^1})$ 上定义了环路乘积以及一个交 morphism $I : \mathbb H_*(M^{S^1}) \to H_*(\Omega M)$。代数 $\mathbb H_*(M^{S^1})$ 是交换的，且 $I$ 是代数态射。在本文中我们给出一个计算代数 $\mathbb H_*(M^{S^1})$ 与态射 $I$ 的模型。我们证明 $I$ 的核是幂零的，且其像包含于 $H_*(\Omega M)$ 的中心中，而该中心一般来说相当小。