双曲 - 抛物系统的大振幅非特征边界层的长时间稳定性

扩展 Yarahmadian 和 Zumbrun 在严格抛物情形下的研究，我们研究了一类双曲 - 抛物系统（包括可压缩气体和磁流体动力学的 Navier--Stokes 方程）的任意（可能为大振幅）非特征边界层的时间渐近稳定性，确立了线性稳定性和非线性稳定性均等价于 Evans 函数或广义谱稳定性条件。后者易于进行数值检验，并在某些有利情况下可进行解析验证；特别是，Costanzino、Humpherys、Nguyen 和 Zumbrun 已证明，对于具有绝热指数 $\gamma \ge 1$ 的等熵理想气体动力学，该条件对足够大振幅的边界层成立。结合这些先前的结果，我们的结果从而给出了大振幅等熵边界层的非线性稳定性，这是除近常数情形外，针对压缩型（“激波型”）边界层的首个此类结果。与严格抛物情形一样，本分析通过推导详细的逐点 Green 函数界进行，但在高频/短时区域中，与更具奇异性的双曲行为相关的新技术困难显著。